Regra de Três: Simples e Objetiva

Muito provavelmente, você leitor que agora está neste blog já deve ter ouvido falar de "Regra de Três". Para aqueles que dominam a Matemática, este é um assunto super simples e muito fácil, mas não é assim para a maioria dos mortais.

A Matemática é temida por muitas pessoas e muitas dessas pessoas a temem porque não conseguem entendê-la devido ao linguajar utilizado ou mesmo pelo famoso clichê de que a "matemática é difícil".

Este é um assunto que certamente é cobrado em Concursos Públicos que tem a Matemática no seu edital, seja um concurso de Nível Fundamental ou de Nível Médio. Costumo dizer que o candidato que domina a Regra de Três Simples e Composta, consegue realizar com sucesso, pelo menos, 60% da prova.

É por este motivo que venho aqui simplificar esse conceito.

1º) Você precisa saber que quando estamos trabalhando com Regra de Três, estamos trabalhando com GRANDEZAS. Mas o que é Grandeza? Grandeza é tudo aquilo que pode ser mensurado, medido, quantificado.

2º) Existem dois tipos de relações entre grandezas: as DIRETAMENTE PROPORCIONAIS e as INVERSAMENTE PROPORCIONAIS. Para diferenciar os dois tipos de grandezas, utilizarei dois exemplos bem simples:

Exemplo 1: Uma máquina que fabrica embalagens plásticas produz 1000 embalagens a cada 30 min. Quantas embalagens são produzidas em 2 horas?

Exemplo 2: Um carro viaja do Rio de Janeiro à São Paulo a uma velocidade média de 80km/h e demora 6 horas para completar a viagem. Se este carro viajar a uma velocidade média de 100km/h, quanto tempo levará na viagem?

Os dois exemplos acima são bem simples para que você possa compreender o conceito básico da Regra de Três Simples. Lembre-se: o primeiro passo é saber diferenciar os dois tipos de relações entre grandezas. Ainda não falaremos sobre as técnicas para solucionarmos os problemas.

A primeira coisa a identificar é quais são as grandezas envolvidas. No exemplo 1 as grandezas são a quantidade de embalagens produzidas e o tempo que leva para produzi-las. Sendo assim, o próximo passo é se perguntar: se aumentar o número de embalagens a serem produzidas, o que ocorrerá com o tempo para produzi-las? Irá aumentar também, ou irá diminuir? Obviamente que quanto maior for o número de embalagens a serem produzidas, maior será o tempo para produzi-las.

Nos casos em que as grandezas se relacionam de tal forma que quando uma aumenta, a outra também aumenta, ou, quando uma diminui, a outra também diminui, dizemos que as grandezas são DIRETAMENTE PROPORCIONAIS.

No segundo exemplo, temos como grandezas a velocidade média da viagem e o tempo de viagem. Agora, pergunte-se: se eu aumentar a velocidade, o que acontecerá com o tempo de viagem? Quanto maior for a velocidade, menor será o tempo de viajem. Observe que neste exemplo a relação entre as grandezas é inversa, ou seja, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui. Da mesma forma, podemos afirmar que o contrário também é verdadeiro, ou seja, se a velocidade média for menor (o carro viajar mais devagar), maior será o tempo de viagem. Nos casos em que as grandezas de relacionam desta forma, dizemos que são grandezas INVERSAMENTE PROPORCIONAIS.

PARA FIXAR... Respostas no final deste artigo

Para fixar, analise as grandezas abaixo, refletindo sobre a relação entre elas e diga se a relação é DIRETAMENTE ou INVERSAMENTE PROPORCIONAL:

a) Grandezas: A quantidade de pedreiros em uma obra e o tempo de conclusão desta obra.

b) Grandezas: O valor pago por um cliente de um restaurante por quilo e a peso de comida que o cliente põe no prato.

c) Grandezas: O preço cobrado por minuto de uma ligação e o tempo de duração das ligações realizadas durante um mês.

d) Suponha que você tenha feito um almoço na sua casa em quantidade suficiente para um total de 4 pessoas. No entanto, de última hora, apareceram mais 3 pessoas e você não teve tempo de preparar mais comida. Sendo assim, que tipo de relação há entre o número de pessoas e a quantidade que cada um irá comer (Considere que todas as pessoas comem em média a mesma quantidade).

3º) Agora que você já sabe diferenciar o tipo de relação entre grandezas, vamos aprender os "macetes" para solucionar estes problemas. 

Vamos utilizar um exemplo de uma grandeza DIRETAMENTE PROPORCIONAL:

Uma costureira gasta 1,40 metros de tecido na confecção de uma bermuda. Caso ela queira confeccionar cinco bermudas, quantos metros de tecido serão gastos?

Monte uma tabela com duas colunas, em que cada coluna representará uma grandeza.

Quando as grandezas são DIRETAMENTE PROPORCIONAIS, fazemos uma multiplicação "em cruz" ou "em xis".

Temos então que:

1,4 . 5 = x . 1

        7 = x

ou    x =7m (Serão necessários 7m de tecido para confeccionar 5 bermudas)

Veja agora um exemplo em que as grandezas são INVERSAMENTE PROPORCIONAIS.

Para encher um tanque são necessárias 60 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 2 litros cada uma, quantas serão necessárias?

Montando a tabela:

Quando as grandezas são INVERSAMENTE PROPORCIONAIS, a multiplicação ocorre "em linha reta", ou seja, o de cima pelo de cima e o de baixo pelo debaixo. Assim:

Portanto,

60 . 6 = x . 2

   360 = 2x

360/2 = x

x = 180 (Se cada vasilha tiver 2 litros ao invés de 6, serão necessárias 180 vasilhas para encher o tanque)

Na próxima postagem: Regra de Três Composta

Respostas da seção "Para fixar"

a) INVERSAMENTE PROPORCIONAL: Quanto maior o número de pedreiros, menor será o tempo de término da obra.

b) DIRETAMENTE PROPORCIONAL: Quanto maior o peso da comida do cliente, maior será o valor a ser pago.

c) DIRETAMENTE PROPORCIONAL: Quanto maior o tempo de ligação durante o mês, maior será o valor cobrado na conta.

d) INVERSAMENTE PROPORCIONAL: Quanto maior a quantidade de pessoas no almoço, menor será a quantidade que cada um poderá comer.